v. 35 n. 2 (2015): Edição Especial - Geometria: Ensino e Aprendizagem

Temos o prazer de apresentar este número especial da Revista Vidya, dedicado a pesquisas que envolvem o ensino, a aprendizagem e a formação de professores em Geometria.

Os artigos estão organizados de acordo com o nível de ensino de Geometria focado. Dessa forma, iniciamos com os trabalhos voltados para a formação de professores e a aprendizagem nos anos iniciais do Ensino Fundamental, incluindo o ciclo de alfabetização.  Seguem-se os artigos enfocando os anos finais do Ensino Fundamental e o Ensino Médio. Finalizamos com os trabalhos voltados para o Ensino Superior, incluindo os cursos de licenciatura em Matemática, responsáveis pela formação dos professores que vão ensinar Matemática, fechando o ciclo.

Inicialmente, Adair Mendes Nacarato, Cidinéia da Costa Luvison e Iris Aparecida Custódio apresentam um trabalho que envolve a produção de significados em conceitos geométricos em uma turma do 3º ano do Ensino Fundamental. Os alunos trabalham colaborativamente, interagindo entre eles e com as professoras, e as mediações pedagógicas contribuem para avanços na aprendizagem do grupo.

No segundo artigo, Lilian Nasser e Edite Resende Vieira tratam da formação em Geometria de professores alfabetizadores no âmbito do Pacto Nacional para a Alfabetização na Idade Certa no estado do Rio de Janeiro (PNAIC/RJ). Por meio da interdisciplinaridade e usando o referencial da Teoria de van Hiele, os formadores e professores alfabetizadores vivenciaram atividades de jogos e Resolução de Problemas geométricos.  Assim, desenvolveram estratégias para o ensino de Geometria nos anos iniciais, criando oportunidade de resgatar o destaque que a Geometria merece nesse segmento.

Ainda enfocando o ciclo de alfabetização, João Alberto da Silva, Karin Ritter Jelinek e Vinicius Carvalho Beck investigam estratégias de crianças na resolução de situações problema envolvendo grandezas e medidas. As atividades envolveram o desempenho em medidas de comprimento, de tempo, comparação de idades e a contagem de notas de dinheiro, observando a influência da disposição espacial das notas para a contagem de dinheiro.

Cristina Loureiro, da Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Lisboa, apresenta e analisa uma compreensão dos momentos de discussão de tarefas de natureza exploratória em geometria. A investigação de natureza exploratória assumiu a forma de uma experiência de ensino e permitiu concluir que as discussões coletivas proporcionaram identificar pontos críticos e decidir a ligação entre as tarefas e a sua consequente sequenciação. Nessa discussão, constituem focos fundamentais: a sequenciação, os momentos coletivos e o papel do professor nesses momentos.

A habilidade da visualização é analisada no artigo de Ana Kaleff, à luz das orientações estabelecidas nos principais documentos governamentais sobre educação inclusiva, alfabetização matemática e formação de professores de Matemática, alertando para a possibilidade de o atual ou futuro professor do segundo ciclo do Ensino Fundamental poderem não estar preparados para lidar com alunos alfabetizados segundo tais orientações. São apresentadas duas práticas didáticas voltadas ao desenvolvimento da visualização e à aprendizagem de conceitos geométricos, envolvendo recursos concretos e virtuais criados no Laboratório de Ensino de Geometria (LEG/UFF).

A partir de um curso de formação docente, Débora Regina Wagner e Claudia Regina Flores analisam quatro oficinas desenvolvidas com o propósito de discutir ensino de matemática por meio da arte, bem como problematizar práticas de olhar que se estabelecem por meio de imagens da arte. Para a análise destas oficinas, consideraram-se os conceitos de visualidade, enunciado, dispositivo pedagógico eexperiência formativa, centrando na problematização de um discurso geométrico, que permeou as visualidades docentes e fez emergir um modo de olhar fixado na racionalidade, na regularidade e nos elementos da geometria.

Roselene Amâncio e Eliane Scheid Gazire relatam uma investigação desenvolvida com alunos do 8º ano do Ensino Fundamental, com os objetivos de compreender o desenvolvimento do pensamento geométrico e identificar como os recursos didáticos podem contribuir para a aprendizagem da geometria. A pesquisa mostra que a utilização dos recursos didáticos aliados a uma reflexão intelectual sobre a experiência realizada é fundamental para o aprendizado da Geometria.

Susimere Garcia da Silva Oliveira e Marilena Bittar analisam o desenvolvimento da argumentação matemática por alunos de um 8º ano por meio de atividades de construções geométricas. Apresentam um estudo sobre como o livro didático tem apresentado as demonstrações envolvidas e o papel que os guias do Programa Nacional do Livro Didático dos anos finais do ensino fundamental desempenham neste sentido, inclusive na determinação das escolhas.

As contribuições da metodologia de projetos para o ensino e aprendizagem de conceitos de Geometria Espacial são analisadas na pesquisa realizada com alunos do PROEJA por Elisangela Fouchy Schons e Eleni Bisognin. Ao confeccionarem embalagens de sabonetes, os alunos tiveram uma melhor compreensão dos conceitos da Geometria Espacial e de como aplicá-los em suas atividades, indicando que a metodologia foi eficaz.

Em seu artigo, Gabriel Loureiro de Lima e Maria José Ferreira da Silva analisam os conhecimentos que podem ser desenvolvidos nas disciplinas de Geometria de um curso de Licenciatura em Matemática, na modalidade a distância, acrescentando a categoria de conhecimentos didáticos às categorias de conhecimentos docentes de conteúdo, pedagógicos e tecnológicos. A análise é baseada na identificação, nos materiais didáticos de tais disciplinas, dos elementos que podem dar condições para que os alunos relacionem esses diferentes tipos de conhecimentos.

O trabalho de Emilio Celso de Oliveira e Ana Chiummo analisa respostas de questões de prova aplicada a alunos de um curso de graduação em Matemática, relativamente ao conceito de semelhança de triângulos. O resultado evidenciou o envolvimento dos alunos com o estudo de semelhança de triângulos, tendo sido identificados alunos que interagiram corretamente com o conceito na situação estudada. Por outro lado, um conjunto significativo de alunos apresentou diferentes dificuldades, expressas por erros conceituais e procedimentais, ou por concepções equivocadas desse conteúdo, o que evidencia obstáculos que precisam ser superados.

Viviane Roncaglio e Catia Maria Nehringan analisam registros produzidos por estudantes de Engenharia em atividades de tratamento e conversão, considerando conceitos trabalhados na disciplina de Geometria Analítica e Vetores (GAV), a partir da Teoria dos Registros de Representação Semiótica, na perspectiva da apreensão teórica do conceito de vetor e suas operações.

José Carlos Pinto Leivas e Gonzalo García Camacho apresentam um ensaio teórico considerando a esfera no plano e no espaço, com o objetivo de explorar a imaginação e a visualização, com o uso de Geometria Dinâmica, na aquisição de conhecimentos necessários para a construção de um modelo de geometria não euclidiana. São utilizados os softwares Cabri 3D, GeoGebra e Maple para compreender inversão de pontos, de esferas no plano e no espaço, ângulo entre as curvas e ortogonalidade, com vistas à sua aplicação no modelo de Poincaré para Geometria Hiperbólica.

Finalmente, Maria Alice Gravina discute o papel dos registros dinâmicos de representação semiótica no processo de aprendizagem da geometria, sendo essa teoria usada para o entendimento do potencial dos registros dinâmicos disponibilizados no softwareGeoGebra. Uma experiência com futuros professores de matemática, cursando uma primeira disciplina de geometria no curso de Licenciatura em Matemática da UFRGS, ilustra a discussão teórica do artigo.

Esperamos que as leituras destes artigos inspirem os colegas professores no que se refere a valorizar o ensino de Geometria, a fim de possibilitar uma aprendizagem motivadora e significativa. É preciso resgatar o ensino de geometria em todos os níveis de escolaridade, e isso só será possível por meio de uma formação adequada dos professores que ensinam Matemática.

Editora convidada: Lilian Nasser

Editor: José Carlos Pinto Leivas